第104章 数学不是那么简单……但也不难！ (第2/2页)
还有更进阶的p进数与p进分析，代数数论中的类域论，伽罗瓦表示，局部域与全局域的基础，经典霍奇理论跟p进霍奇理论，完备同余空间，同调与导出范畴。
对了，还有范畴论。
彼得·舒尔茨的论文张树文当然也研究过，其中大篇幅使用了范畴论的语言，范畴、函子、自然变换等概念是理解其研究不可或缺的。
“当然，他只是下载了五篇，并没有看那么多，我中午跟他聊过，他暂时只看2011那一篇而已。”田言真又解释了句。
手机还给了田言真，张树文没有在说话，只是在本能驱使下向前走着，不多时，燕北大学东门已经在眼前，张树文突然停下了脚步，田言真也跟着停了下来。
“跟这样的学生比起来，你这个导师差了点意思！”张树文很中肯的说道。
田言真笑而不语。
如果两人交换位置，此时他在华清参加完类似的研讨会，他也会说同样的话。 张树文又补充了句：“当然，我也差了点。不过有一点你没错，这个孩子值得被悉心培养，等会我把私人邮箱发给你，如果他未来在数论领域有什么问题，可以随时给我发邮件讨论，当然你也可以把我的私人电话留给他。”
“好！”田言真言简意赅的应道。
不需要再强调其他的了，数学也讲究一个衣钵传承。不只是华夏，全世界都是如此。东欧派，苏派，荷兰派，法国派，瑞派，美派……该有的，都有。甚至还能分的更细。
张树文的这个表态，跟乔喻之间即便没有师生之名，但已经有了师生之谊。有时候师生之谊，甚至比师生之名更牢靠。
学生未来真被欺负了，当老师的哪有不出面维护的道理？
谁还没个护短心理了？自家的天才学生，我这个当老师的当然有权力批评，但你们也配？
达成一致之际，张树文又忍不住问了句：“不会最后他请教的问题，都要从你这里转一道才会发给我吧？”
田言真笑了，自信的说道：“不至于，他已经是我的学生了。”
“再见。”张树文言简意赅道。
“不送。”田言真点了点头。
辞别了张树文，田言真心满意足的转身朝着研究中心走去，乔喻还在等着他呢。
目的全部达到了，既炫耀了自己发现的天才学生，还让对方心甘情愿免费辅导自家学生，顺便为乔喻的未来保驾护航。
……
张树文回到华清大学，本想直接回酒店冷静一下，却接到了老人微信发来的一条信息，询问研讨会是否结束。思考了片刻，他干脆还是先来到了老人的办公室。
没办法，当年许多事，他得承这位老人的情。
“回来了。”
“嗯。”
“真有那样的学生？”显然，老人也很好奇。
再璀璨的人生，也经不过时间的打磨。
为什么菲尔兹奖只颁发给四十岁以下的数学？因为所有人都知道，人在四十岁之前才是精力最充沛，大脑最为活跃的时候。过了四十岁，哪怕身体依然健康，但脑力却开始衰减的厉害。
所以四十岁之前没有什么大成果，四十之后，就很难了。
六十之后渐渐步入老年后更是如此，经过时间沉淀之后剩下的只有经验，这时候搞科研不止是脑力跟不上，精力更是跟不上了。大概也只能把希望放在能继承衣钵的弟子身上。
一个优秀的学生，自然会让大佬们见猎心喜。
张树文当然知道这种心理，因为他也一样，所以选择回来，当面解惑。
“是的，天赋惊人！我一路思考到底什么样的天赋，能在之前没有接触太多相关背景知识的前提下，一晚上就读懂舒尔茨的论文，而且他才十五岁。”
老人果断说道：“不可能有这样的人，你被骗了。我的学生我了解，在作假这方面他很有经验。”
张树文也很感慨，这师门传承……
反正眼前的老人跟对面那位田教授，最后都跟自家导师关系处得奇差无比。最让人唏嘘的是，这两人都是各自导师成就最高的学生。如果看成一个派系，这传承过程中，最优秀的弟子跟导师反目快被搞成传统了……
但他还是摇了摇头，肯定的说道：“是不是被骗我能分辨出来，我相信如果您去了，也会有相同的结论。而且即便是作假，对方也只是一个十五岁的孩子。要知道，他的数学推导过程极为严谨。
而且在我指出一些错漏并进行简单讲解之后，他马上就能迅速理解我要表达的意思，并立刻对原推导过程做出修正跟简化。如果您要说这是作假的话……那只能说这孩子的天赋更高了！”
老人愣住了，然后问道：“是什么问题，给我讲讲，那个孩子又是怎么做到立刻修正的。”
张树文点了点头。
这也是他没在微信上直接回消息的原因，因为他就知道，当他如实肯定那个叫乔喻的天赋，最后肯定会要来这一遭的。
于是他把乔喻的那些猜想，跟演示的证明过程，大概写了下来。
“……这里他没有用Riemann-Roch定理，而是引入常数硬推出结果，我只是简单了告诉他Riemann-Roch定理的内容，他就做了如下修改……”
“这是现场修改？”
“对，现场修改，我的讲解不超过三分钟。”
老人闭上眼睛，思索了片刻，冷静的说道：“那大概只有一种可能，他对舒尔茨这套理论的理解，并不是那些技巧层面，而是领悟到了一些数学本质上的东西。他懂了，其实也没懂，或者说并不是完全理解。”
这句话很玄乎，但张树文听懂了，因为数学的本质就有这么玄乎。
不过张树文并不确定，只是点点头，应道：“也许吧，我们看不到那孩子脑子里的东西，但有不管他懂不懂，都足以证明他的数学天赋，最少我能确定，这孩子的天赋起码不会比舒尔茨差。”
老人很认可的点了点头，深深的叹了口气斗志盎然的睁大了眼睛，大声且坚定的说道：“树文，这样的学生，他田言真有何德何能去教？他又怎么能教得好？他不配教啊！你说对不对？”
张树文深吸了口气……
好家伙，这话让他怎么回答？
不过他也能理解老人，一辈子带了有七、八十个博士生了，跟当时成就最高的学生反目也就罢了，偏偏到现在也还没培养出一个成就超越了对方的学生。
换了他大概这辈子也不会甘心。
当然如果就这样一辈子也就罢了，但数学江湖终究也是要讲实力的。
如果自己关系最不好弟子的学生，未来拿了菲尔兹奖，成了未来数学界新一代的领军人物，等未来到了盖棺定论的时候，历史会怎么评价两人的功过是非？
普通人不会考虑这些，因为没那个资格，可这位老人是真有资格考虑。
至于配不配教，那也都已经是人家的学生了，总不能硬抢吧？
于是张树文选择保持沉默，说起来这属于人家那一脉的家务事，算下来，乔喻还能算是眼前这位老者的徒孙，他自然不会做任何评价。
“你没问那个孩子的联系方式？”老人又追问了句。
挺好，这个问题可以答，不过这是真想抢学生了？！
不过张树文也只能摇了摇头，答道：“没有，也不方便。不过我给田言真留了我的私人邮箱，也承诺了，如果那个乔喻以后研究数论方面有问题，可以随时跟我联系。”
“哎，你糊涂啊！那你得等到什么时候去？对了，他从哪发现的这孩子？”
张树文想了想，这大概也不会是什么秘密，便开口答道：“CMO里发掘出来的，回来的时候我查了一下，是今年CMO排名第一，唯二的两个满分选手之一。”
“叫乔喻对吧？行，我去问问。”
“那正心先生，我先回酒店了。”
“去吧，你先好好休息。”
……
街的另一边，燕北大学，田言真回到了办公室。
一进门便看到乔喻正蜷在沙发上安静的看着书，看到他进来，连忙跳了起来。
虽然田言真一般不太喜欢坐姿不规范的学生，但他只是笑了笑，没说什么。
毕竟才十五岁嘛，有点小缺点才是正常的，正所谓人无完人。
好吧，说白了人都是爱屋及乌的。
这是人性，如果换了一个讨厌的人，一个坐姿也许就能被打进十八层地狱。
“田导，您回来了。”乔喻主动的，热情的打起了招呼。
“嗯，在看什么书？”
“额……”乔喻又拿起书看了眼封面才说道：“是尼达姆的《可视化微分几何和形式》。”
“这本书做为微分几何的入门读物非常不错，你等会带走吧。”田言真笑着说道。
“谢谢田导。”乔喻连忙道了声谢，然后四下张望了一番，说道：“您喝水不？我去给您倒水。”
“不用，不用，你坐着就行。”
“哦，好的。”说完，乔喻规规矩矩的坐在田言真的对面。
有人在的时候，他还是不会那么放肆的。
“今天张教授在研讨会上跟你说的那些话没打击到你吧？”田言真问了句。
“没有啊，我觉得张教授说的很对。如果结果太复杂了，的确没什么大用。”乔喻认真的说道。
“话虽然这么说，但也不能说完全没用。就像我中午跟你说的那样，推导过程中你所做的思考，其实都是很宝贵的财富。数学研究发展到现在，不是所有命题都像微积分那样发明出来就是为了解决实际问题的。
就好像一些数学成果，可能短时间内，我们都看不到有什么用。但也许几百年后，它就是一个标准事实，一个习题。对于数学家本人而言，证明的结果就好像买椟还珠里的那个精美盒子，证明方法则是才是里面的珠子。
对他人来说却正好相反，这也是数学最具魅力的地方，所以你完全不需要气馁，明白吗？”田言真耐心的教导道。
“放心吧，田导，我心态稳定的很，反正我就是数学新人，我怕啥，对吧？再说了，我的目标是，我以后的成果不管是对自己，还是对别人，都是那颗珠子！数学或许不那么简单，但我认为也没有难到会让我感受到绝望的程度！”
乔喻信心十足的说道。
初生牛犊本就不该不怕虎，跟他藏在心里的目标比起来，这才到哪啊！
如果连在数学界呼风唤雨的大数学家都当不上，乔喻并不认为他未来能有机会实现他的愿望。
毕竟任何行业都只有做到了极致才可能大富大贵。
而乔喻这良好的心态明显让田言真老怀大慰，脸上不由自主挂上了笑容：“你能有这个态度很不错。另外，今天你也感觉到了，数学各方面的基础知识也很重要。
虽然我跟薛教授都觉得不需要给你框定课程，但这块你还是要补足，这是我昨晚参考燕北大学图书馆的藏书目录给你拟定的一份书单，以后你每天安排好学习的时间，论文要看，这些书也必须要看。”
说完，田言真从桌上拿起两张打印好的书单递给了乔喻。
“谢谢田导。”乔喻接过书单看了眼，好家伙，打印了密密麻麻满满两大页，还都是国外的著作，直接写的英文名，都不是译本的，不由下意识的嘟囔了句：“这么多啊？”
“不需要你所有都看完。这份书单有两个阶段，列入第一阶段的书，属于基础类的，不管你是否感兴趣，都必须全部读完，第二阶段那些书，你就可以选择感兴趣的领域深读。
这样最多一年后，你应该就明白自己对数学哪个领域更有兴趣，你也不能总这样东一下，西一下的。你这个年纪正是最适合潜心学习的时候，哪怕半年时间也不能浪费。”
说到这里，田言真也严肃起来。
乔喻则眼珠一转，立刻答应道：“放心吧，田导，这些书我明天就开始看。不过说到节省时间了，我有个事想求您，看您能不能帮我想想办法？”
“我们师徒之间有什么求不求的？只要你觉得对你的学习有益处，有什么需要尽管提。”田言真爽快的答道。
“您看，这不是下个月IMO一阶段的特训就要开始了嘛，这段时间我想多抽出时间来思考一下这个命题，您看能不能干脆特训就直接在燕北大学办算了，免得我还要耽误时间到处跑。”
乔喻立刻把早就想要的要求提了出来。
说实话，这也的确不算很过分的要求。
但田言真想了想，问道：“你想参加IMO吗？其实以你目前的情况，是否参加IMO并没有那么重要。”
乔喻连忙摇了摇头，说道：“别啊，田导，当初您可是说了让我参加IMO的，而且我们星铁一中之前还从没出过IMO的金牌选手，我也答应了我的母校一定要实现这个零的突破。”
田言真笑了笑，说道：“行，这的确是正事，我会去向数学学会建议一下。但先说好，我只是去提个建议。至于能不能成，我现在可不敢给你打包票，万一特训地点已经确定了无法更改，我也没办法。”
“您能帮我提个建议就很好了，实在不行，那也没办法。对了，那既然您总是要给数学学会提建议的，不如顺便再提个建议，三月下旬的特训干脆就在星城挑一个学校办呗。
这真不是我想，主要是我答应了张校长，等到二阶段特训完了，就回母校去给高三毕业生做个动员演讲。母校对我挺好的，我答应的事总不能不算话……哎。”
只能说拿母校情结当理由是真的太合理了，合理到田言真更不知道怎么拒绝了。
毕竟自己的学生有感恩之心，必然是件大好事。
于是田言真毫不犹豫的答应了下来：“行吧。不过还是那句话，我现在可没法跟你保证什么。毕竟也得看星城有没有学校申请承办这次活动，数学学会跟地方上的学校也不是隶属关系。”
“谢谢您，田导。”
“生活方面过的还习惯吗？有没有什么其他的需要吗？”田言真又问了句。
“其他就没什么了，其实我还挺习惯的，食堂的饭菜也很合胃口……哦，对了，薛老师让我跟您说，我以后肯定会需要一台打印机。不过我觉得暂时好像也没必要用这个吧？”乔喻想到薛松的交代，随口说了句。
田言真毫不犹豫的说道：“这个还真有必要。薛教授这人不错，心细。这件事直接跟你陈师兄说，就说我说的，让他跟你调一台去，顺便让他帮你安装调试好。”
“额？这事还要麻烦师兄，不太好吧？”
“没事，都是师兄弟，有什么麻烦不麻烦的？算了，还是我回头交代他一声吧。”
“哦，那我没其他事了。”
“嗯，那你先去吃饭吧。对了，书单上的那些书尽快开始看，我每周会抽查的。”
“这您就放心吧，田导。我知道您都是为了我好，所以也不用您百忙之中还要想着费心抽查，以后我保证每周一上午十点前，微信上准时向您汇报我一周的看书进度跟心得收获，忘了您随便怎么批评我！”
瞧瞧，天赋到顶还能如此谦逊听话的学生，哪个当导师能不迷糊？
真的，田言真是极力控制表情，才能避免笑得太开怀了。
连带着把介绍乔喻给他的薛松，都在田言真脑海中变得印象更佳了。
要是照着他原本的想法，按部就班的等到IMO成绩出来之后再走面试，说不定还真会被对面给抢跑咯，那他能找谁说理去？
“你有这心就行。”
“那我先去吃饭了啊，田导。”
“去吧，多吃点，学习营养一定要跟上！生活费不够用了，就先跟我说。”
“好嘞，田导！您放心，我从不跟导师客气的。”
嗯，这句话，乔喻也说得实心实意，就是字面意思。
田言真看着飞扬的乔喻转身离开，笑了笑。
张树文的私人邮箱虽然已经发给了他，但他并没有今天就急着给乔喻，毕竟这孩子还没有表现出对数论这块的特别兴趣，等乔喻找到了兴趣点再说吧。
感谢枫林无痕、书友20210301106522696680、在蘧庐_得鹿夢鱼、hikarusin的打赏鼓励！
PS：万字更新打卡第21天完成！
(本章完)